在先前的一篇文章中（《创新与数学教育》，《中学数学月刊》2000年第10期）笔者围绕“问题解决与开放题教学”、“提出问题的能力”和“创新与文化继承”等主题对“创新与数学教育”这一论题进行了分析，现再从教研的角度对一些相关问题做进一步的分析与探讨。
一、努力培养学生的创新精神，作为实施素质教育的一个重点内容，现已成为数学教育的一个新热点。尽管人们在这一方向上进行了积极的探索，但是，从理论的角度看，仍有不少问题有待于进一步的深入研究与探索。例如，在所谓的“创新精神”、“创新能力”与“创新意识”之间究竟存在什么样的联系与区别？什么又是“创新精神”的主要内涵与现实意义？
为了清楚地对后一问题做出说明，在此可以首先参照对于“科学精神”的理解做一简单的比较。具体地说，就我国近20年的现实而言，对于“科学精神”的强调其首要的涵义显然在于坚持“实事求是”的原则，特别是，在经历了文化大革命这一空前的历史浩劫以后，坚持“实事求是”即可被看成整个国家“拨乱反正”的直接需要。
与此相对照，就“科学精神”的进一步弘扬而言，人们现今又突出强调了“创新精神”这一点，而后者不仅与实现“四个现代化”这一中心任务有着直接的联系，更集中地反映了时代、即人类社会由工业社会向信息社会过渡的必然要求。
从这样的角度去分析，笔者以为，当前对于“创新精神”的强调其首要的意义也就是对于“应试教育”的直接否定，即是要彻底改变传统教育下学生“高分低能”的现象，特别是，我们不应让年青一代“带着问号进入学校，在离开学校时却成了句号”。
进而，又如笔者在先前的一篇文章中已指出的，培养学生创新精神的主要内涵就是要更加突出学生在学习活动中的“自主性”和思维的“开放性”（发散性），也即应当鼓励学生积极、主动地去进行探索，并能大胆地突破各种已有的条条框框的束缚。
另外，从更为深入的层次看，我们又应十分注意培养学生的好奇心和上进心，因为，只有这样，他们才会不满足于现状，并能积极、主动地去发现问题、提出问题，以及通过主动的探索成功地去解决问题，从而不断取得新的突破和进展。
二、就已有的工作，特别是在努力培养学生创新精神这一方面所已发表的论文而言，笔者以为，较普遍地存在有“简单化”的弊病，即如只是在传统的教研内容上简单地加上“创新精神的培养”这样一个时髦的标签，或只是将创新教育的一般性论述与数学教育的实例简单地组合起来．从而，我们在此就既缺乏深入的理论分析，也看不到具体生动的教学活动。
就后者而言，我们并可与《中学数学教学参考》近期开办的一个专栏“课例大家评”做一简单比较，特别是这一栏目中所提供的一些课例，如东江同志的《一堂没有结束语的课例：三角形的内角和》（2000年第1～2期）等。具体地说，这些课例的一个重要特色就是提供了实际教学活动的真实写照：我们在此既可看到教师在上课前是如何精心进行准备的，又可看到教室中所发生的实际情况，特别是，教师是如何去处理教学中的“突发事件”的。
与这种“原汁原味”的教研文章相比，笔者以为，目前所看到的很多关于创新教育的文章既大又空。事实上，我们不可能期望一篇文章即可论及创新教育的各个方面，从而就不应无谓地去追求形式上的完整性，以防最终落得“貌似面面俱到，而实质空洞无物”的下场；另外，我们自然也不应为赶“时髦”而谈创新，以致将什么都说成是“创新教育”，而实质上则无非是“新瓶装老酒”，或是“挂羊头卖狗肉”。与所说的“空谈”、“假谈”相对立，我们应当立足于实际的教学活动，并在努力培养学生的创新精神这一方面作出切实的努力，并由亲身实践获得真实的体会和收获，这时，不仅我们的教师将真正成为“行动研究者”，我们的数学教育事业也将因此而取得实质性的进步。
三、笔者在此并愿再次强调正确认识创新与文化继承的辩证关系的重要性，因为，尽管这一问题无论就理论或实践而言都有着特别的重要性，但是，就现实而言，却在很大程度上仍然为人们所忽视（或者说尚未得到应有的重视）。
从教学的角度看，强调对于学生创新精神的培养正是对于过分规范的直接反对；但是，作为问题的另一方面，我们又应看到，必要的学习（或者说，文化继承）正是成功的创新活动的一个必要基础，而且，从更深入的层次看，任何创新活动又必然具有一定的（文化）连续性，因为，归根结底地说，创新并不是一种无目的的活动，而是为了对整个人类文化做出新的贡献，从而，就其归宿而言，任何有意义的创新活动最终就必将融入整个人类文化之中，也即成为绵延不绝、世代相继的人类文化的一个有机组成成分。
特殊地，笔者以为，以上的分析事实也就表明了创新并不是一种任意的、无意义的活动；恰恰相反，尽管创新活动就以对于已有的种种条条框框的突破作为直接的标志，但是，上述的基本意义又为创新活动提供了一条最为基本的准则，这就是说，如果我们忽视了任何一种创新活动其最终的意义都是为了对整个人类文化做出新的贡献，那么，所说的活动事实上就只是一种标新立异，也即不可能产生任何积极的意义。
显然，从这样的角度去分析，在突出培养学生创新精神的同时，在教学中我们也就应当坚持必要的规范。当然，后者不应是一种强制的行为；恰恰相反，我们应当努力提倡学生主动的探索，然后，在这一基础上，教师又应通过适当的提问包括提供必要的素材（即如不同的方法或反例等）以促进学生的反思，直至最终建立起正确的结论。
很希望广大教师能在如何处理好创新与继承的关系这一方面做出积极的探索。
四、从创新的角度进行分析，知识的广博应当说比知识的深度具有更大的重要性，因为，就如法国著名数学家、科学家彭加莱所清楚地指明的，就其本质而言，发明创造即是“概念的适当组合”。
因而，从教学的角度看，我们就应反对过分的（以及过早的）专门化；进而，我们则又应当十分注意如何从整体上去提高学生的文化素质。
另外，还应强调的是，历史的考察并已清楚地表明了这样一点，即创造性人才不可能被纳入任何一种固定的模式，恰恰相反，我们在此即特别注意个人风格的塑造。例如，作为两个新近的实例，我们即可提及著名数学家S.MacLane和M.Atiyah以及P.Holmos和J.Dieudonne在数学研究中表现出来的完全不同的风格。（详可见S.MacLane：《对于〈理论性数学：数学与理论物理的文化综合〉一文的反应》，《数学译林》，1995年第3期；P.Holmos：《怎样做数学研究》，《数学译林》，1995年第2期）
事实上，不仅是个人，我们的学校和班级（以及各个教师）也都应当培养自己的独特风格。例如，与千篇一律、大同小异的所谓“校风”相比，各个学校应当提倡自己的独特校风。以下即是在英国牛津大学颇为流行的一则传言，尽管其未必反映真实情况，但是，在笔者看来，这又的确十分清楚地表明了不同的校风对于学生的学习活动、乃至整个学术生涯必然会产生十分重要的影响：
在牛津大学最为重要的是：你所想的是什么？
在剑桥大学最为重要的是：你知道些什么？
在伦敦大学最为重要的是：你不知道的是什么？
在爱丁堡大学最为重要的是：教授说了些什么？
特殊地，如果一个学校在处理问题时总是死抠教条，而没有任何创意，我们自然也就很难期望这一学校会培养出具有创新精神的学生。
更为一般地说，笔者以为，以上的论述事实上也就表明了为学生的成长提供一个宽松的外部环境的重要性，特别是，我们即应明确反对任何一种不恰当的统一性或过分的规范。
五、以上的分析显然也表明了教师创新精神对于培养学生创新精神的重要影响。除此以外，笔者并愿对“教师创新”与“学生创新”的关系做如下的进一步分析。
首先，教师的创新不应脱离自己所实际从事的教学活动，这即可被看成教学工作“创造性”的主要内涵：“教无定法”，教师应当根据具体的教学对象、教学内容、教学环境创造性地去进行教学．其次，“努力培养学生的创新精神”则又可以被认为是为教师的创造性活动指明了努力的方向，因为，从根本上说，教师的创造性工作就是为了培养学生的创新精神。
显然，从这样的角度去分析，以下的说法就不无道理，即教师不应“太聪明”，以至造成“问止于智者”这样一种不利于学生主动进行探索的局面。另外，如果教师总是“紧抠教材”，而不敢做出任何积极的改变，我们似乎也就不能期望这位教师能对培养学生的创新精神产生任何真正的积极影响。例如，在笔者看来，《中学数学教学参考》2000年第5期所发表的教研文章《极限概念课教学中运用辩证思维法一例》就很有点这样的味道，特别是，在学生提出用一元一次方程的方法即可解决所面临的“分针追赶时针”的问题时，教师是否应当
“提示学生，若用一元一次方程，此题就应放在初中的代数课本中，而放在高中代数课本中，这里就是要求用极限知识求解”，并坚持按照这样的思路去进行教学？（另外，笔者以为，如果期望“学生理解了‘连续’、‘离散’、‘无限’、‘有限’这些对立统一的概念之后，也就自然理解了用极限思想解决‘分针追赶时针’这一问题的合理性”，这就在很大程度上违反了学生的认识规律，因为我们在此并不是用学生所熟悉的概念来解决面临的新的困难问题，而是将简单的问题复杂化，从而也就不可能取得好的教学效果，更无从谈及“培养学生的创造性思维能力”）。
六、综上可见，创新教育事实上也就为我们深入开展数学教学研究提供了重要的契机，或者说，这即是最为集中地表明了教育现代发展对于数学教学研究的具体要求。为了帮助广大教师更好地开展这方面的研究，以下再提出三个较为具体的问题以供选择和思考。
第一、正如笔者在前一篇文章中所指出的，创新不等于“标新立异”，特别是，问题的“新颖性”并不能被看成培养学生创新能力的关键所在，同样地，问题的“不确定性”（“开放性”）也不能被看成判断数学题好坏的惟一标准；勿宁说，无论就开放题或其他问题的设计而言，都应符合一些更为基本的原则。
那么，从培养学生创新能力的角度看，究竟什么是好的数学问题？我们又应如何通过“问题解决”的教学来提高学生的创新能力呢？显然，对于这些问题我们现今还不能说已经具有了十分清楚的认识，从而就很希望广大教师能联系自己的教学实际从正反两个方面对此做出较为深入的分析和研究。
第二、又如前面已提及的，培养学生的创新精神就是要更加突出学生在学习活动中的“自主性”和思维的“开放性”（发散性）。但是，要求学生积极、主动地去进行探索显然又不能被理解为在数学教学中每个学生都可以各行其事，同样地，思维的“开放性”无疑也不应成为学生满足于现状、包括拒绝学习新的更有效方法的理由。从而，从教学的角度看，这事实上也就更为清楚地表明了搞好创新教育的如下关键，即应当如何去处理好创新与文化继承的关系。
例如，在出现多种不同解法的情况下，教师应当如何去从事教学？在学生已经成功地解决问题的情况下，我们又如何才能使他们深切地感受到继续学习、包括对自己原有的方法做出“扬弃”的必要性？由于在此所需要的并非是空洞的说教，而是具体的行动指南，相信身处教学第一线的广大教师一定可以在这一方面做出重要的贡献。
第三、由于创造性人才不可能被纳入任何一种固定的模式，而必然具有自己的特殊风格，因此，这也就为我们深入开展创新教育提出了一个新的课题，即应如何较好地去体现“个体化教学”的基本思想。
事实上，就上述的论题而言，我们不仅缺乏成功的教学经验，在理论上也有很多问题有待于深入的研究和探讨。即如所说的“个人风格”能否被看成天生的；或者说，就“个人风格”的改变（或塑造）而言，后天的教育究竟能发挥多大的作用？
显然，上述问题的正确解答不可能来自纯粹的理论研究，特别是，各种可能的理论（或者说，理论假说）更有待于教学实践的检验，从而，这也就为我们深入开展教学研究开拓了十分广阔的前景。

原作者：不详
来 源：不详
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